機械の使用時間に制約があるときの最大利益
出典: 令和7年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問77 (IPA)
表のような製品 A，B を製造，販売する場合，考えられる利益は最大で何円になるか。ここで，機械の年間使用可能時間は延べ 15,000 時間とし，年間の固定費は製品 A，B に関係なく 15,000,000 円とする。
| 製品 | 販売単価 | 変動費 | 製造時間 |
|---|---|---|---|
| A | 30,000 円 | 18,000 円／個 | 8 時間／個 |
| B | 25,000 円 | 10,000 円／個 | 12 時間／個 |
- ア 3,750,000
- イ 7,500,000
- ウ 16,250,000
- エ 18,750,000
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正解: イ
- ア: 3,750,000 円は B だけを作った場合の利益 (1,250 個 × 15,000 円 − 15,000,000 円) です。時間当たりでは A の方が有利です。
- イ: 時間当たりの限界利益が大きい A だけを 1,875 個作り、固定費を引くと 7,500,000 円になります。
- ウ: 16,250,000 円になる計算はありません。固定費 15,000,000 円を引くことを忘れずに計算します。
- エ: 18,750,000 円は B だけを作った場合の限界利益の合計で、固定費を引いていません。
ポイント
- 1 個当たりの限界利益 (販売単価 − 変動費) は、A が 12,000 円、B が 15,000 円です。
- ただし制約は機械の時間なので、1 時間当たり の限界利益で比べます。
・A: 12,000 ÷ 8 = 1,500 円／時間
・B: 15,000 ÷ 12 = 1,250 円／時間 - A だけを作るのが最も有利です。15,000 ÷ 8 = 1,875 個 → 限界利益 1,875 × 12,000 = 22,500,000 円
- 固定費を引いて、利益は 22,500,000 − 15,000,000 = 7,500,000 円 です。