部品の制約と利益の最大化
出典: 令和6年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問75 (IPA)
製品 X，Y を 1 台製造するのに必要な部品数は，表のとおりである。製品 1 台当たりの利益が X，Y ともに 1 万円のとき，利益は最大何万円になるか。ここで，部品 A は 120 個，部品 B は 60 個まで使えるものとする。
単位 個
| 部品＼製品 | X | Y |
|---|---|---|
| A | 3 | 2 |
| B | 1 | 2 |
- ア 30
- イ 40
- ウ 45
- エ 60
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正解: ウ
- ア: 30 万円は Y だけを 30 台作った場合の利益です。X と組み合わせるともっと増やせます。
- イ: 40 万円は X だけを 40 台作った場合の利益です。Y と組み合わせるともっと増やせます。
- ウ: X を 30 台、Y を 15 台作ると、部品 A を 120 個、部品 B を 60 個ちょうど使い切って利益 45 万円になります。正しい答えです。
- エ: 60 万円にするには合計 60 台必要ですが、部品 A・B の制約を満たせません。
ポイント
X を x 台、Y を y 台作るとすると、条件は次のとおりです (線形計画法)。
- 部品 A: 3x ＋ 2y ≦ 120
- 部品 B: x ＋ 2y ≦ 60
- 利益: x ＋ y (万円) を最大にする
最大値は、条件の境界の交点 (角) のどれかになります。
- 2 つの式の交点: 上の式から下の式を引くと 2x = 60 → x = 30, y = 15 → 利益 45
- X だけ: x = 40 (部品 A で決まる) → 利益 40
- Y だけ: y = 30 (部品 B で決まる) → 利益 30
最大は 45 万円 です。