機械時間の制約下での最大営業利益
出典: 令和4年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問77 (IPA)
表の製品甲と乙とを製造販売するとき，年間の最大営業利益は何千円か。ここで，甲と乙の製造には同一の機械が必要であり，機械の年間使用可能時間は延べ 10,000 時間，年間の固定費総額は 10,000 千円とする。また，甲と乙の製造に関して，機械の使用時間以外の制約条件はないものとする。
| 製品 | 製品単価 | 1 個当たりの変動費 | 1 個当たりの機械使用時間 |
|---|---|---|---|
| 甲 | 30 千円 | 18 千円 | 10 時間 |
| 乙 | 25 千円 | 14 千円 | 8 時間 |
- ア 2,000
- イ 3,750
- ウ 4,750
- エ 6,150
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正解: イ
- ア: 2,000 千円は甲だけを作った場合 (12 × 1,000 − 10,000) の値です。乙の方が時間当たりの利益が大きいです。
- イ: 時間当たりの限界利益が大きい乙だけを 1,250 個作ると 3,750 千円になり、これが最大なので正しい答えです。
- ウ: 4,750 千円になる組合せはありません。機械の時間は 10,000 時間までです。
- エ: 6,150 千円になる組合せはありません。機械の時間の制約を守ると、最大は 3,750 千円です。
ポイント
制約は機械の時間だけなので、機械 1 時間当たりの限界利益 が大きい製品を優先して作ります。
- 甲: (30 − 18) ÷ 10 時間 ＝ 1.2 千円／時間
- 乙: (25 − 14) ÷ 8 時間 ＝ 1.375 千円／時間
乙だけを作ると、10,000 ÷ 8 ＝ 1,250 個。限界利益 11 × 1,250 ＝ 13,750 千円、固定費を引いて 3,750 千円 です。