交通情報を使ったときの平均所要時間
出典: 平成29年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問75 (IPA)
本社から工場まで車で行くのに，一般道路では 80 分掛かる。高速道路を利用すると，混雑していなければ 50 分，混雑していれば 100 分掛かる。高速道路の交通情報が“順調”ならば高速道路を利用し，“渋滞”ならば一般道路を利用するとき，期待できる平均所要時間は約何分か。ここで，高速道路の混雑具合の確率は，混雑している状態が 0.4，混雑していない状態が 0.6 とし，高速道路の真の状態に対する交通情報の発表の確率は表のとおりとする。
| 交通情報 | 高速道路の真の状態：混雑している | 高速道路の真の状態：混雑していない | |
|---|---|---|---|
| 交通情報 | 渋滞 | 0.9 | 0.2 |
| 交通情報 | 順調 | 0.1 | 0.8 |
- ア 62
- イ 66
- ウ 68
- エ 72
正解と解説を見る
正解: イ
- ア: 62 分になる計算の組合せはありません。4 つの場合の確率と所要時間を掛けて合計します。
- イ: 4 つの場合の確率 × 所要時間を合計すると約 66 分なので正しい答えです。
- ウ: 68 分になる計算の組合せはありません。4 つの場合の確率と所要時間を掛けて合計します。
- エ: 72 分になる計算の組合せはありません。4 つの場合の確率と所要時間を掛けて合計します。
ポイント
4 つの場合に分けて、それぞれの確率と所要時間を求めます。
| 真の状態 | 交通情報 | 確率 | 利用する道 | 所要時間 |
|---|---|---|---|---|
| 混雑 | 渋滞 | 0.4 × 0.9 = 0.36 | 一般道路 | 80 分 |
| 混雑 | 順調 | 0.4 × 0.1 = 0.04 | 高速道路 | 100 分 |
| 混雑なし | 渋滞 | 0.6 × 0.2 = 0.12 | 一般道路 | 80 分 |
| 混雑なし | 順調 | 0.6 × 0.8 = 0.48 | 高速道路 | 50 分 |
期待値は 0.36 × 80 ＋ 0.04 × 100 ＋ 0.12 × 80 ＋ 0.48 × 50 = 28.8 ＋ 4 ＋ 9.6 ＋ 24 = 66.4 分 です。