標本化定理とサンプリング周期
出典: 令和7年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問25 (IPA)
0kHz〜20kHz の帯域幅のオーディオ信号をデジタル信号に変換するのに必要な最大のサンプリング周期を標本化定理によって求めると，何マイクロ秒か。
- ア 2.5
- イ 5
- ウ 25
- エ 50
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正解: ウ
- ア: 2.5 マイクロ秒は 400kHz に相当し、必要以上に細かい周期です。最大の周期ではありません。
- イ: 5 マイクロ秒は 200kHz に相当します。必要な最低の周波数 40kHz より高く、最大の周期ではありません。
- ウ: 20kHz の 2 倍の 40kHz でサンプリングすればよいので、周期は 1 ÷ 40kHz = 25 マイクロ秒です。
- エ: 50 マイクロ秒は 20kHz に相当し、最高周波数の 2 倍に足りません。信号を復元できなくなります。
ポイント
- 標本化定理: 元の信号を復元するには、信号の最高周波数の 2 倍以上 の周波数でサンプリングする必要があります。
- 最高周波数 20kHz の 2 倍で 40kHz 以上。サンプリング周期はその逆数なので 1 ÷ 40kHz = 25 マイクロ秒 以下です。
- 「最大のサンプリング周期」なので 25 マイクロ秒です。