X と Y が同じときに 1 を出す回路
出典: 令和4年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問23 (IPA)
入力 X と Y の値が同じときにだけ，出力 Z に 1 を出力する回路はどれか。
- ア
- イ
- ウ
- エ
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正解: ウ
- ア: X・Y と X̄・Ȳ の AND を取ると、両方が同時に 1 になることはないので、Z は常に 0 になります。
- イ: X ＋ Y と X̄ ＋ Ȳ の OR を取ると、どんな入力でもどちらかが 1 なので、Z は常に 1 になります。
- ウ: NAND で組んだこの回路は Z ＝ X・Y ＋ X̄・Ȳ となり、X と Y が同じときだけ 1 を出すので正しい答えです。
- エ: NOR で組んだこの回路は Z ＝ (X ＋ Y)・(X̄ ＋ Ȳ) となり、X と Y が異なるときに 1 を出す XOR になります。
ポイント
X と Y が同じとき 1 になるのは、Z ＝ X・Y ＋ X̄・Ȳ (一致回路、XOR の否定) です。
- ウの回路: 上の NAND が (X・Y) の否定、下の NAND が (X̄・Ȳ) の否定。最後の NAND で否定どうしをまとめると、ド・モルガンの法則で X・Y ＋ X̄・Ȳ になります。
真理値表で確認すると、(X，Y) ＝ (0，0) → 1、(0，1) → 0、(1，0) → 0、(1，1) → 1 です。