直列・並列を組み合わせたシステムの稼働率
出典: 令和7年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問13 (IPA)
図のように 3 個の装置を並列と直列に組み合わせて構成したシステムがある。装置単体の稼働率と，システムの稼働率の関係を示したグラフはどれか。ここで，3 個の装置の稼働率は，全て等しいものとする。
- ア
- イ
- ウ
- エ
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正解: エ
- ア: a = 0.5 で 0.5 を超える曲線で、並列 2 台だけ (2a − a²) のグラフに近い形です。
- イ: 直線 (システム稼働率 = 装置の稼働率) は、装置 1 台だけのシステムのグラフです。
- ウ: a = 0.5 でちょうど 0.5 を通る曲線です。計算結果は 0.375 なので一致しません。
- エ: a = 0.5 で約 0.375 となり、直線より下を通って a = 1 で 1 になるので、正しい答えです。
ポイント
装置 1 台の稼働率を a とします。
- 並列の 2 台: 1 − (1 − a)² = 2a − a²
- それと直列の 1 台: (2a − a²) × a = 2a² − a³
| a | システムの稼働率 |
|---|---|
| 0.5 | 0.5 × 0.75 = 0.375 |
| 1.0 | 1 |
a = 0.5 のとき 0.375 で、a = x の直線より下 にあり、a = 1 で 1 になるグラフはエです。