稼働率・MTBF・MTTR の関係
出典: 令和7年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問12 (IPA)
二つのシステム A，B の稼働率をそれぞれ α(A) (0＜α(A)＜1)，α(B) (0＜α(B)＜1)，MTBF をそれぞれ MTBF(A)，MTBF(B)，MTTR をそれぞれ MTTR(A)，MTTR(B) としたとき，これらの関係として，常に成り立つものはどれか。
- ア α(A)＝α(B) ならば，MTBF(A)＝MTBF(B) であり，かつ MTTR(A)＝MTTR(B) である。
- イ α(A)＝α(B) ならば，MTTR(A) ／ MTBF(A)＝MTTR(B) ／ MTBF(B) である。
- ウ α(A)＞α(B) ならば，MTBF(A)＞MTBF(B) であり，かつ MTTR(A)＞MTTR(B) である。
- エ α(A)＞α(B) ならば，MTTR(A) ／ MTBF(A)＞MTTR(B) ／ MTBF(B) である。
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正解: イ
- ア: 稼働率が等しくても、MTBF と MTTR が両方等しいとは限りません。比が等しければ足ります (例: MTBF 100・MTTR 10 と MTBF 200・MTTR 20)。
- イ: 稼働率が等しいなら MTTR/MTBF の値も等しくなるので、常に成り立ちます。正しい答えです。
- ウ: α(A) ＞ α(B) でも、MTBF や MTTR の大小は決まりません。比 MTTR/MTBF が小さいだけです。
- エ: α(A) ＞ α(B) ならば、MTTR/MTBF は A の方が小さくなります。不等号が逆です。
ポイント
- 稼働率 α = MTBF / (MTBF + MTTR) です。
- 分母と分子を MTBF で割ると、α = 1 / (1 + MTTR/MTBF) となります。
- α は MTTR/MTBF だけで決まり、MTTR/MTBF が大きいほど α は小さくなります。
- よって α(A) = α(B) ならば MTTR(A)/MTBF(A) = MTTR(B)/MTBF(B) が常に成り立ちます。