直列と並列の稼働率の比較
出典: 令和5年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問16 (IPA)
3 台の装置 X～Z を接続したシステム A，B の稼働率に関する記述のうち，適切なものはどれか。ここで，3 台の装置の稼働率は，いずれも 0 より大きく 1 より小さいものとし，並列に接続されている部分は，どちらか一方が稼働していればよいものとする。
- ア 各装置の稼働率の値によって，A と B の稼働率のどちらが高いかは変化する。
- イ 常に A と B の稼働率は等しい。
- ウ 常に A の稼働率は B より高い。
- エ 常に B の稼働率は A より高い。
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正解: エ
- ア: B − A = y(1 − z) は常に正なので、値によって大小が入れ替わることはありません。
- イ: B − A = y(1 − z) は 0 になりません (z ＜ 1 のため)。
- ウ: B − A は常に正なので、A の方が高くなることはありません。
- エ: B − A = y(1 − z) ＞ 0 なので、常に B の方が高くなります。正しい答えです。
ポイント
X, Y, Z の稼働率を x, y, z とします。
- A = {1 − (1 − x)(1 − y)} × z = xz ＋ yz − xyz
- B = 1 − (1 − xz)(1 − y) = xz ＋ y − xyz
- B − A = y − yz = y(1 − z) です。0 ＜ y, z ＜ 1 なので、これは常に正です。
- よって 常に B の稼働率は A より高く なります。