直並列システムの稼働率のグラフ
出典: 令和3年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問14 (IPA)
稼働率が x である装置を四つ組み合わせて，図のようなシステムを作ったときの稼働率を f(x) とする。区間 0≦x≦1 における y＝f(x) の傾向を表すグラフはどれか。ここで，破線は y＝x のグラフである。
- ア
- イ
- ウ
- エ
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正解: エ
- ア: アは全体で y＝x より上にあります。x が小さいとき f(x) ≒ 2x² は x より小さいので合いません。
- イ: イは全体で y＝x より下にあります。x が 1 に近いとき f(x) は x より大きくなるので合いません。
- ウ: ウは初めに y＝x より上、後で下になるグラフで、上下が逆です。
- エ: x が小さいときは y＝x より下、大きいときは上になる f(x) = 2x² − x⁴ の形なので正しい答えです。
ポイント
- 直列 2 台の稼働率は x²、それを 2 組並列にするので f(x) = 1 − (1 − x²)² = 2x² − x⁴ です。
- x が小さいとき: 例えば x = 0.1 で f = 0.02 − 0.0001 ≒ 0.02 ＜ 0.1 → y＝x より下
- x が大きいとき: 例えば x = 0.9 で f = 1.62 − 0.6561 ≒ 0.96 ＞ 0.9 → y＝x より上
- 端点は f(0) = 0、f(1) = 1 です。よって、初めは破線の下、途中から上になる エ です。