直列・並列の稼働率の比較
出典: 平成31年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問13 (IPA)
稼働率が等しい装置を直列や並列に組み合わせたとき，システム全体の稼働率を高い順に並べたものはどれか。ここで，各装置の稼働率は 0 よりも大きく 1 未満である。
- ア A，B，C
- イ A，C，B
- ウ C，A，B
- エ C，B，A
正解と解説を見る
正解: イ
- ア: B は A に稼働率 a を掛けたものと同じで、C よりも低くなります。
- イ: A ＝ a(2 − a)、C ＝ a²(2 − a²)、B ＝ a²(2 − a) を比べると A ＞ C ＞ B なので正しい答えです。
- ウ: C は直列部分で稼働率が下がるので、2 台並列の A よりも低くなります。
- エ: C は A より低く、B は 3 つの中で最も低くなります。
ポイント
装置の稼働率を a (0 ＜ a ＜ 1) とします。
- A (2 台並列): 1 − (1 − a)² ＝ a(2 − a)
- B (1 台と 2 台並列の直列): a × a(2 − a) ＝ a²(2 − a)
- C (2 台直列を 2 組並列): 1 − (1 − a²)² ＝ a²(2 − a²)
B は A に a (＜1) を掛けたものなので A ＞ B です。C と B は、a² ＜ a より 2 − a² ＞ 2 − a なので C ＞ B です。A と C は a(2 − a) − a²(2 − a²) ＝ a(1 − a)²(2 + a) ＞ 0 なので A ＞ C です。よって A，C，B です。
例: a ＝ 0.9 なら A ＝ 0.99、C ＝ 0.9639、B ＝ 0.891 です。