並列と直列の組合せの稼働率
出典: 平成30年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問14 (IPA)
3 台の装置 X～Z を接続したシステム A，B の稼働率に関する記述のうち，適切なものはどれか。ここで，3 台の装置の稼働率は，いずれも 0 より大きく 1 より小さいものとし，並列に接続されている部分は，どちらか一方が稼働していればよいものとする。
- ア 各装置の稼働率の値によって，A と B の稼働率のどちらが高いかは変化する。
- イ 常に A と B の稼働率は等しい。
- ウ 常に A の稼働率が高い。
- エ 常に B の稼働率が高い。
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正解: エ
- ア: B − A = y(1 − z) は、各装置の稼働率がどんな値でも正なので、どちらが高いかは変わりません。
- イ: B − A = y(1 − z) は 0 にならないので、等しくなることはありません。
- ウ: A の稼働率の方が低くなります。A は Z が止まると全体が止まります。
- エ: B − A = y(1 − z) ＞ 0 なので、常に B の稼働率の方が高いです。正しい答えです。
ポイント
X，Y，Z の稼働率を x，y，z とします。
- A: (X と Y の並列) と Z の直列 → (x ＋ y − xy) × z = xz ＋ yz − xyz
- B: (X と Z の直列) と Y の並列 → xz ＋ y − xyz
B − A = y − yz = y(1 − z) で、0 ＜ y ＜ 1、0 ＜ z ＜ 1 なので常に正です。よって 常に B の稼働率が高い です。