16 ビット符号付き加算でオーバフローしない条件
出典: 令和3年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問8 (IPA)
演算レジスタが 16 ビットの CPU で符号付き 16 ビット整数 x1，x2 を 16 ビット符号付き加算 (x1＋x2) するときに，全ての x1，x2 の組合せにおいて加算結果がオーバフローしないものはどれか。ここで，|x| は x の絶対値を表し，負数は 2 の補数で表すものとする。
- ア |x1|＋|x2|≦32,768 の場合
- イ |x1| 及び |x2| がともに 32,767 未満の場合
- ウ x1×x2＞0 の場合
- エ x1 と x2 の符号が異なる場合
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正解: エ
- ア: 例えば x1 = x2 = 16,384 なら |x1| ＋ |x2| = 32,768 ですが、和 32,768 は 32,767 を超えてオーバフローします。
- イ: 例えば x1 = x2 = 20,000 なら条件を満たしますが、和 40,000 はオーバフローします。
- ウ: x1 × x2 ＞ 0 は同じ符号どうしということで、むしろオーバフローが起こり得る組合せです。
- エ: 符号が異なる 2 数の和は、絶対値が大きい方の値の範囲に収まるので、オーバフローしません。正しい答えです。
ポイント
- 16 ビットの 2 の補数で表せる範囲は −32,768 〜 32,767 です。
- 符号が異なる 2 数を足すと、結果の絶対値は大きい方の絶対値以下になるので、必ず範囲内 に収まり、オーバフローしません。
- 同じ符号どうしを足すと、範囲を超えることがあります。