2 次元配列で i ＞ j の要素の数
出典: 平成30年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問7 (IPA)
2 次元配列 A[i, j]（i, j はいずれも 0～99 の値をとる）の i＞j である要素 A[i,j] は全部で幾つか。
- ア 4,851
- イ 4,950
- ウ 4,999
- エ 5,050
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正解: イ
- ア: 4,851 は、i と j を 1〜99 の 99 通りとして計算した値 (99 × 98 ÷ 2) です。0〜99 の 100 通りです。
- イ: (10,000 − 100) ÷ 2 = 4,950 個なので正しい答えです。
- ウ: 4,999 になる計算はありません。対角線の 100 個を除いて半分にします。
- エ: 5,050 は、i ≧ j (対角線を含む) の要素の数です。
ポイント
- 100 × 100 = 10,000 個の要素のうち、i = j の対角線上の要素が 100 個あります。
- 残りの 9,900 個は、i ＞ j と i ＜ j が 同じ数ずつ あるので、i ＞ j は 9,900 ÷ 2 = 4,950 個 です。
- (i = 1 のとき j = 0 の 1 個、i = 2 のとき 2 個、…、i = 99 のとき 99 個で、1 ＋ 2 ＋ … ＋ 99 = 4,950 とも計算できます)