カルノー図と等価な論理式
出典: 令和7年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1 (IPA)
A，B，C，D を論理変数とするとき，次のカルノー図と等価な論理式はどれか。ここで，・は論理積，＋は論理和，X̅ は X の否定を表す。
| AB＼CD | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 00 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 01 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 11 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 10 | 0 | 0 | 0 | 0 |
- ア A・B・C̅・D＋B̅・D̅
- イ A̅・B̅・C・D̅＋B・D
- ウ A・B・D＋B̅・D̅
- エ A̅・B̅・D̅＋B・D
正解と解説を見る
正解: エ
- ア: A・B・C̅・D は AB=11, CD=01 の1マスだけを表します。また B̅・D̅ は AB=10 の行も含みますが、その行はすべて 0 です。
- イ: A̅・B̅・C・D̅ は AB=00, CD=10 の1マスだけです。CD=00 のマス (これも 1) が含まれません。
- ウ: B̅・D̅ は AB=10 の行 (すべて 0) も 1 にしてしまいます。また A・B・D では AB=01 の行の 1 が含まれません。
- エ: AB=00 の行の両端 (A̅・B̅・D̅) と、AB=01・11 の行の中央 4 マス (B・D) で、1 のマスをちょうど表せます。
ポイント
- カルノー図では、1 が入っているマスを、隣り合う 2・4・8 個の長方形でまとめます。端と端 (左右・上下) もつながっていると考えます。
- AB=00 の行: CD=00 と CD=10 が 1。左右の端はつながっているので1つにまとめられ、共通しているのは A=0, B=0, D=0 → A̅・B̅・D̅
- AB=01 と 11 の行: CD=01 と 11 が 1。この 4 マスで共通しているのは B=1, D=1 → B・D
- まとめると A̅・B̅・D̅＋B・D です。