ベイズの定理と事後確率
出典: 令和6年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1 (IPA)
複数の袋からそれぞれ白と赤の玉を幾つかずつ取り出すとき，ベイズの定理を利用して事後確率を求める場合はどれか。
- ア ある袋から取り出した二つの玉の色が同じと推定することができる確率を求める場合
- イ 異なる袋から取り出した玉が同じ色であると推定することができる確率を求める場合
- ウ 玉を一つ取り出すために，ある袋が選ばれると推定することができる確率を求める場合
- エ 取り出した玉の色から，どの袋から取り出されたのかを推定するための確率を求める場合
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正解: エ
- ア: 二つの玉の色が同じになる確率は、場合分けして足し合わせる通常の確率計算で求められます。ベイズの定理は使いません。
- イ: 袋が異なるときに同じ色になる確率も、通常の確率計算 (乗法・加法) で求められます。事後確率ではありません。
- ウ: 袋が選ばれる確率は事前確率にあたります。事後確率は、結果を観測した後に原因を推定する確率です。
- エ: 取り出した玉の色 (結果) から、どの袋 (原因) から取り出されたかを推定する確率なので、事後確率を求める場合にあたります。正しい答えです。
ポイント
- ベイズの定理は、結果 (観測したこと) から原因を推定するための確率 (事後確率) を求める定理です。
- この問題では「取り出した玉の色」が結果、「どの袋から取り出したか」が原因にあたります。
- 袋を選ぶ確率 (事前確率) と、各袋から白・赤が出る確率 (尤度) から、玉の色を見た後で各袋が選ばれていた確率 を計算します。