M/M/1 の利用率と平均待ち時間
出典: 令和4年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問3 (IPA)
M/M/1 の待ち行列モデルにおいて，窓口の利用率が 25％から 40％に増えると，平均待ち時間は何倍になるか。
- ア 1.25
- イ 1.60
- ウ 2.00
- エ 3.00
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正解: ウ
- ア: 1.25 倍は、利用率の比などから出した値で、待ち時間の式 ρ / (1 − ρ) に合いません。
- イ: 1.60 倍は利用率の比 (40 ÷ 25) です。待ち時間は利用率に比例せず、ρ / (1 − ρ) で増えます。
- ウ: 平均待ち時間は ρ / (1 − ρ) に比例し、1/3 から 2/3 になるので 2.00 倍です。正しい答えです。
- エ: 3.00 倍になる計算はありません。ρ / (1 − ρ) の比は (2/3) ÷ (1/3) = 2 です。
ポイント
- M/M/1 の平均待ち時間は ρ / (1 − ρ) × 平均サービス時間 (ρ は利用率)。
- 利用率が変わっても、1 件の平均サービス時間は同じと考えます。
- ρ = 0.25: 0.25 ÷ 0.75 = 1/3
- ρ = 0.40: 0.40 ÷ 0.60 = 2/3
- (2/3) ÷ (1/3) = 2.00 倍 です。