抜取検査で合格する確率
出典: 令和4年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問3 (IPA)
製品 100 個を 1 ロットとして生産する。一つのロットからサンプルを 3 個抽出して検査し，3 個とも良品であればロット全体を合格とする。100 個中に 10 個の不良品を含むロットが合格と判定される確率は幾らか。
- ア 178/245
- イ 405/539
- ウ 89/110
- エ 87/97
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正解: ア
- ア: 90/100 × 89/99 × 88/98 ＝ 178/245 なので正しい答えです。
- イ: 405/539 (約 0.75) になる計算はありません。取り出したものを戻さないので、分母も分子も 1 ずつ減らして掛けます。
- ウ: 89/110 (約 0.81) は 90/100 × 89/99 で、2 個目までの確率です。3 個目の 88/98 を掛けていません。
- エ: 87/97 (約 0.90) になる計算はありません。3 回続けて良品を引く確率を掛け合わせます。
ポイント
取り出したものは戻さないので、1 個ずつ良品を引く確率を掛け合わせます。
- 1 個目: 90/100
- 2 個目: 89/99
- 3 個目: 88/98
(90 × 89 × 88) ÷ (100 × 99 × 98) ＝ (9 × 89 × 44) ÷ (10 × 99 × 49) ＝ (89 × 4) ÷ (10 × 49) ＝ 356/490 ＝ 178/245 (約 0.73)