カルノー図と論理式
出典: 令和4年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2 (IPA)
A，B，C，D を論理変数とするとき，次のカルノー図と等価な論理式はどれか。ここで，・は論理積，＋は論理和，X̄ は X の否定を表す。
| AB＼CD | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 00 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 01 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 11 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 10 | 0 | 0 | 0 | 0 |
- ア A・B・C̄・D ＋ B̄・D̄
- イ Ā・B̄・C̄・D̄ ＋ B・D
- ウ A・B・D ＋ B̄・D̄
- エ Ā・B̄・D̄ ＋ B・D
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正解: エ
- ア: A・B・C̄・D は 1 マスだけで、B・D の 4 マスを表せません。B̄・D̄ は AB ＝ 10 の行も含んでしまいます。
- イ: Ā・B̄・C̄・D̄ は 1 マス (AB ＝ 00、CD ＝ 00) だけで、CD ＝ 10 のマスが含まれません。
- ウ: A・B・D は AB ＝ 11 の行だけで、AB ＝ 01 の行の 1 が含まれません。B̄・D̄ は AB ＝ 10 の 0 のマスまで含みます。
- エ: Ā・B̄・D̄ と B・D で、表の 1 がすべてちょうど表せるので正しい答えです。
ポイント
カルノー図で、隣り合う 1 をまとめます (表の端どうしも隣り合っていると考えます)。
- AB ＝ 01、11 の行と、CD ＝ 01、11 の列が交わる 4 つの 1: B ＝ 1 かつ D ＝ 1 → B・D
- AB ＝ 00 の行の、CD ＝ 00 と 10 の 2 つの 1 (左端と右端で隣り合う): A ＝ 0、B ＝ 0、D ＝ 0 → Ā・B̄・D̄
よって Ā・B̄・D̄ ＋ B・D です。