ニュートン法
出典: 令和3年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1 (IPA)
非線形方程式 f(x)＝0 の近似解法であり，次の手順によって解を求めるものはどれか。ここで，y＝f(x) には接線が存在するものとし，(3)で x₀ と新たな x₀ の差の絶対値がある値以下になった時点で繰返しを終了する。
〔手順〕
(1) 解の近くの適当な x 軸の値を定め，x₀ とする。
(2) 曲線 y＝f(x) の，点 (x₀，f(x₀)) における接線を求める。
(3) 求めた接線と，x 軸の交点を新たな x₀ とし，手順 (2) に戻る。
- ア オイラー法
- イ ガウスの消去法
- ウ シンプソン法
- エ ニュートン法
正解と解説を見る
正解: エ
- ア: オイラー法は、微分方程式を、小さな刻み幅で少しずつ進めながら数値的に解く方法です。
- イ: ガウスの消去法は、連立一次方程式を、式を足し引きして変数を 1 つずつ消していき解く方法です。
- ウ: シンプソン法は、区間を細かく分けて放物線で近似し、定積分の値を求める方法です。
- エ: 接線と x 軸の交点を新たな x₀ にする操作を繰り返すのはニュートン法なので正しい答えです。
ポイント
- ニュートン法: 解の近くの値 x₀ から始めて、その点での 接線と x 軸の交点 を次の x₀ にする、を繰り返して解に近づける方法です。
- 収束が速いのが特徴ですが、接線が求められる (微分できる) ことが前提です。