10 進の桁数と 2 進の桁数の関係
出典: 令和2年度 10月 応用情報技術者試験 午前 問1 (IPA)
正の整数の 10 進表示の桁数 D と 2 進表示の桁数 B との関係を表す式のうち，最も適切なものはどれか。
- ア D ≒ 2 log₁₀B
- イ D ≒ 10 log₂B
- ウ D ≒ B log₂10
- エ D ≒ B log₁₀2
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正解: エ
- ア: 2 log₁₀B は、B が大きくなってもほとんど増えないので、桁数の関係を表していません。
- イ: 10 log₂B も、B が大きくなってもほとんど増えないので、桁数の関係を表していません。
- ウ: B log₂10 ≒ 3.3B は、10 進の桁数から 2 進の桁数を求める式 (B ≒ D log₂10) と取り違えています。
- エ: log₁₀N = log₂N × log₁₀2 より、D ≒ B log₁₀2 なので正しい答えです。
ポイント
- 正の整数 N の 2 進表示の桁数 B は、およそ log₂N、10 進表示の桁数 D は、およそ log₁₀N です。
- log₁₀N = log₂N × log₁₀2 なので、D ≒ B log₁₀2 (≒ 0.3B) です。
- 例: 1,000 (10 進 4 桁) は 2 進で 10 桁 (1111101000)。10 × 0.301 ≒ 3 で、ほぼ合います。