平均回線待ち時間が平均伝送時間を超える利用率
出典: 令和元年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問3 (IPA)
通信回線を使用したデータ伝送システムに M/M/1 の待ち行列モデルを適用すると，平均回線待ち時間，平均伝送時間，回線利用率の関係は，次の式で表すことができる。
平均回線待ち時間 ＝ 平均伝送時間 × 回線利用率／(1−回線利用率)
回線利用率が 0 から徐々に増加していく場合，平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも最初に長くなるのは，回線利用率が幾つを超えたときか。
- ア 0.4
- イ 0.5
- ウ 0.6
- エ 0.7
正解と解説を見る
正解: イ
- ア: ρ = 0.4 では、0.4 ÷ 0.6 ≒ 0.67 で、待ち時間は伝送時間より短いです。
- イ: ρ ／ (1 − ρ) ＞ 1 となるのは ρ ＞ 0.5 なので正しい答えです。
- ウ: ρ = 0.6 のときには、すでに待ち時間が伝送時間より長くなっています (0.6 ÷ 0.4 = 1.5)。最初に超えるのは 0.5 を超えたときです。
- エ: ρ = 0.7 のときには、すでに待ち時間が伝送時間より長くなっています。最初に超えるのは 0.5 を超えたときです。
ポイント
- 平均回線待ち時間 ＞ 平均伝送時間 になるのは、回線利用率 ／ (1 − 回線利用率) ＞ 1 のときです。
- 回線利用率を ρ とすると、ρ ＞ 1 − ρ より ρ ＞ 0.5 です。ρ = 0.5 のとき、ちょうど待ち時間と伝送時間が等しくなります。