補集合の積集合
出典: 令和元年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2 (IPA)
全体集合 S 内に異なる部分集合 A と B があるとき，A̅∩B̅ に等しいものはどれか。ここで，A∪B は A と B の和集合，A∩B は A と B の積集合，A̅ は S における A の補集合，A−B は A から B を除いた差集合を表す。
- ア A̅−B
- イ (A̅∪B̅)−(A∩B)
- ウ (S−A)∪(S−B)
- エ S−(A∩B)
正解と解説を見る
正解: ア
- ア: A の補集合から B を除くと、A にも B にも入っていない部分になるので、A̅∩B̅ と等しくなります。正しい答えです。
- イ: A̅∪B̅ (A と B の両方には入っていない部分) から A∩B を除いても、A だけ・B だけの部分が残ります。
- ウ: (S − A)∪(S − B) は A̅∪B̅ で、A だけ・B だけの部分も含みます。
- エ: S − (A∩B) は A̅∪B̅ と同じで、A だけ・B だけの部分も含みます。
ポイント
- A̅∩B̅ は、「A にも B にも入っていない」部分です。
- A̅ − B は、「A に入っていない部分から、B に入っている部分を除いたもの」なので、やはり「A にも B にも入っていない」部分です。
- ド・モルガンの法則より、A̅∩B̅ = S − (A∪B) とも書けます。