正規分布で 90 点以上が最も多い教科
出典: 平成30年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問3 (IPA)
受験者 1,000 人の 4 教科のテスト結果は表のとおりであり，いずれの教科の得点分布も正規分布に従っていたとする。90 点以上の得点者が最も多かったと推定できる教科はどれか。
| 教科 | 平均点 | 標準偏差 |
|---|---|---|
| A | 45 | 18 |
| B | 60 | 15 |
| C | 70 | 8 |
| D | 75 | 5 |
- ア A
- イ B
- ウ C
- エ D
正解と解説を見る
正解: イ
- ア: A は 90 点が平均から標準偏差の 2.5 倍離れていて、B の 2.0 倍より遠いので、90 点以上の人は B より少なくなります。
- イ: 90 点が平均から標準偏差の 2.0 倍しか離れておらず、4 教科で最も近いので、90 点以上の人が最も多くなります。正しい答えです。
- ウ: C は平均点は高いですが、標準偏差が小さく、90 点は標準偏差の 2.5 倍離れています。
- エ: D は平均点が最も高いですが、標準偏差が 5 と小さく、90 点は標準偏差の 3.0 倍も離れています。
ポイント
- 正規分布では、平均から 標準偏差の何倍離れているか で、その点数以上の人の割合が決まります。離れ方が小さいほど、90 点以上の人は多くなります。
- (90 − 平均点) ÷ 標準偏差 を比べます。
・A: (90 − 45) ÷ 18 = 2.5
・B: (90 − 60) ÷ 15 = 2.0
・C: (90 − 70) ÷ 8 = 2.5
・D: (90 − 75) ÷ 5 = 3.0 - B が最も小さいので、90 点以上の得点者が最も多いと推定できます。