漸化式の解釈
出典: 平成29年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問5 (IPA)
次の数式は，ある細菌の第 n 世代の個数 f(n) が 1 世代後にどのように変化するかを表現したものである。この漸化式の解釈として，1 世代後の細菌の個数が，第 n 世代と比較してどのようになるかを適切に説明しているものはどれか。
f(n＋1) ＋ 0.2 × f(n) ＝ 2 × f(n)
- ア 1 世代後の個数は，第 n 世代の個数の 1.8 倍に増える。
- イ 1 世代後の個数は，第 n 世代の個数の 2.2 倍に増える。
- ウ 1 世代後の個数は，第 n 世代の個数の 2 倍になり，更に増殖後の 20％が増える。
- エ 1 世代後の個数は，第 n 世代の個数の 2 倍になるが，増殖後の 20％が死ぬ。
正解と解説を見る
正解: ア
- ア: f(n＋1) ＝ 1.8 × f(n) なので正しい答えです。
- イ: 0.2 × f(n) を右辺に移すときに符号を間違えると 2.2 倍になります。
- ウ: 2 倍の 20％ 増しなら 2.4 倍です。式は 1.8 倍を表しています。
- エ: 2 倍の後に 20％ が死ぬなら 2 × 0.8 ＝ 1.6 倍です。式で引いているのは元の個数 f(n) の 0.2 倍です。
ポイント
- 式を f(n＋1) について解くと f(n＋1) ＝ 2 × f(n) − 0.2 × f(n) ＝ 1.8 × f(n) です。
- つまり 1 世代後の個数は第 n 世代の 1.8 倍 です。