論理演算の結合法則
出典: 平成29年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1 (IPA)
論理和（∨），論理積（∧），排他的論理和（⊕）の結合法則の成立に関する記述として，適切な組合せはどれか。
| (A∨B)∨C ＝A∨(B∨C) | (A∧B)∧C ＝A∧(B∧C) | (A⊕B)⊕C ＝A⊕(B⊕C) | |
|---|---|---|---|
| ア | 必ずしも成立しない | 成立する | 成立する |
| イ | 成立する | 必ずしも成立しない | 成立する |
| ウ | 成立する | 成立する | 必ずしも成立しない |
| エ | 成立する | 成立する | 成立する |
- ア ア
- イ イ
- ウ ウ
- エ エ
正解と解説を見る
正解: エ
- ア: 論理和の結合法則も成立します。「必ずしも成立しない」は誤りです。
- イ: 論理積の結合法則も成立します。「必ずしも成立しない」は誤りです。
- ウ: 排他的論理和の結合法則も成立します。結果は 1 の個数が奇数かどうかで決まり、順番に関係しません。
- エ: 論理和・論理積・排他的論理和の全てで結合法則が成立するので正しい答えです。
ポイント
- 結合法則は「どこから先に計算しても結果が同じ」という性質です。
- 論理和 (∨)、論理積 (∧)、排他的論理和 (⊕) は、どれも結合法則が 成立します。
- ⊕ は「1 の個数が奇数なら 1」と考えると、計算の順番に関係なく結果が同じだと分かります。