M/M/1 待ち行列モデルの条件
出典: 平成28年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問3 (IPA)
多数のクライアントが，LAN に接続された 1 台のプリンタを共同利用するときの印刷要求から印刷完了までの所要時間を，待ち行列理論を適用して見積もる場合について考える。プリンタの運用方法や利用状況に関する記述のうち，M/M/1 の待ち行列モデルの条件に反しないものはどれか。
- ア 一部のクライアントは，プリンタの空き具合を見ながら印刷要求をする。
- イ 印刷の緊急性や印刷量の多少にかかわらず，先着順に印刷する。
- ウ 印刷待ち文書の総量がプリンタのバッファサイズを超えるときは，一時的に受付を中断する。
- エ 一つの印刷要求から印刷完了までの所要時間は，印刷の準備に要する一定時間と，印刷量に比例する時間の合計である。
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正解: イ
- ア: 空き具合を見て要求すると、到着がランダムでなくなるので条件に反します。
- イ: 到着順 (先着順) に処理するのは M/M/1 の前提どおりなので正しい答えです。
- ウ: 受付を中断すると、待ち行列の長さに上限があることになり、条件に反します。
- エ: 一定時間を含む処理時間は指数分布に従わないので、条件に反します。
ポイント
M/M/1 モデルは、次の条件を前提にしています。
- 到着 (印刷要求) は ランダム (ポアソン分布) に起こる
- サービス時間 (印刷時間) は 指数分布 に従う
- 窓口 (プリンタ) は 1 つで、待ち行列の長さに制限がなく、先着順 に処理する
先着順に印刷する運用は、この条件に反しません。