抜取検査でロットが合格する確率
出典: 平成27年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問3 (IPA)
製品 100 個を 1 ロットとして生産する。一つのロットからサンプルを 3 個抽出して検査し，3 個とも良品であればロット全体を合格とする。100 個中に 10 個の不良品を含むロットが合格と判定される確率は幾らか。
- ア 7/10
- イ 178/245
- ウ 729/1000
- エ 89/110
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正解: イ
- ア: 7/10 は 1 個目が不良品でない確率 (≒ 0.9) とも違い、根拠のない値です。
- イ: 良品を 3 回続けて引く確率 90/100 × 89/99 × 88/98 を約分した値なので正しい答えです。
- ウ: 729/1000 は 0.9³ で、取り出した製品を毎回戻す (復元抽出) と考えた値です。
- エ: 89/110 は 2 個だけ (90/100 × 89/99) の確率です。3 個目も掛けます。
ポイント
良品は 90 個です。取り出したものは戻さないので、3 個続けて良品を引く確率は次のとおりです。
90/100 × 89/99 × 88/98 = 178/245 (約 0.727)