ATM 統合後の M/M/1 平均待ち時間
出典: 平成27年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1 (IPA)
ATM（現金自動預払機）が 1 台ずつ設置してある二つの支店を統合し，統合後の支店には ATM を 1 台設置する。統合後の ATM の平均待ち時間を求める式はどれか。ここで，待ち時間は M/M/1 の待ち行列モデルに従い，平均待ち時間にはサービス時間を含まず，ATM を 1 台に統合しても十分に処理できるものとする。
〔条件〕
(1) 統合後の平均サービス時間：Tₛ
(2) 統合前の ATM の利用率：両支店とも ρ
(3) 統合後の利用者数：統合前の両支店の利用者数の合計
- ア ρ/(1−ρ)×Tₛ
- イ ρ/(1−2ρ)×Tₛ
- ウ 2ρ/(1−ρ)×Tₛ
- エ 2ρ/(1−2ρ)×Tₛ
正解と解説を見る
正解: エ
- ア: 統合前の 1 支店の平均待ち時間の式です。統合後は利用率が 2ρ になります。
- イ: 分母だけ 2ρ にしていて、分子の利用率が ρ のままです。
- ウ: 分子だけ 2ρ にしていて、分母の利用率が ρ のままです。
- エ: 統合後の利用率 2ρ を M/M/1 の式 ρ ÷ (1 − ρ) × Tₛ に当てはめた式なので正しい答えです。
ポイント
- M/M/1 の平均待ち時間 (サービス時間を含まない) は ρ ÷ (1 − ρ) × Tₛ です。
- 2 支店の利用者が 1 台に集まるので、到着率は 2 倍になります。サービス時間 Tₛ は同じなので、利用率も 2ρ になります。
- よって統合後の平均待ち時間は 2ρ ÷ (1 − 2ρ) × Tₛ です。